我的推荐以学术类著作为主。
首先推荐郁贤皓的《李白丛考》
郁贤皓是南京师范大学文学院教授，博士生导师，中国唐代文学学会副会长，中国李白研究会原会长。
自上世纪70年代后期起，郁贤皓将李白作为研究课题之一，用考据的方法，对李白生平和作品进行深入仔细的排比钩稽，在短短三年间，发表了一系列考证文章，这些论文后结集收入《李白丛考》（陕西人民出版社1982年10月版），受到学术界高度评价。
然后推荐一本安旗、薛天纬的《李白年谱》，这两位也都是唐代文学和李白研究领域的大家。比较符合你要求的“他在什么时候做了什么事”，在年谱里，李太白的一生都有迹可循。
文化底蕴没那么厚啊
你可以买一本《李白传》啊
这本书的作者是李长之，主要讲了李白各个时期的思想、政治认识以及个人的感情经历。
可以考虑杨栩生的《李白生平研究匡补》。
打开首页，搜索《李白的生平简介》等相关书籍，有许多可看，可读。
谢邀。
如果愿意读小说的话，可以看看台湾作家张大春的《大唐李白》，是按照李白的生平写的，目前已写完了前三部《少年游》、《凤凰台》和《将进酒》，大陆都有出版。
要是想看李白传记的话，人民文学出版社出过一本《李太白别传》，只是写得有点枯燥，阅读体验差了些。
正好刚刚读过一本，康震讲诗仙李白，里面还是很生动形象的。还有中国八大诗人，您也可以结合着看看。