题主是问大学吗？还是中小学之类的？
简单说下日本大学的情况哈，只做日本留学的。
公办和私立学校最大的区别就是：学费！
国公立大学是真的便宜，比如东京大学、京都大学这种，大概3万人民币一年。
私立大学学费就比较贵了，像早稻田大学、庆应义塾大学这种，大概是6-7万人民币一年。
其他的从教学质量上面看，同等层次的学校区别真的不大。都是世界级名校，都有知名教授任教。
生源质量稍有区别，私立大学里富家公子和富家小姐更多一点。
考试难度，同等学校一样难考……不过私立大学会因为学费稍贵，报考的人数稍微少一点
回国之后学历都可以做认证，都是国内承认的学历。
谢邀！
我并不知道这个问题是针对国内来说还是国外来说，但既然受了邀请，我把自己看到的都说一下，方便国内各网友去参考下。
中国的公办和私立
中国的公办学校即中国教育部名下，由国家财政部拨款的学校，属于政府机构，现行为9年制义务教育，以及高中的适当收费学校。公办基本为居住地分配制。
私立学校分两种：
1、民办私立
主要是与教育部合作的民间办学，获得中国教育部认可的学校，拥有办法学历资质的私营学校。相对的都是盈利性学校，需收取学生一定的费用，自然师资力量比公办更强些。学校基础建设更好些。教育理念则较为自由。
2、民办国际学校或公办合作国际学校。
这类学校在一线城市较多，主要是引进国外教学体系，聘请外教，由合作国母语作为教学语言，中国则主要为英语教学。公办和民办都有，课程为国外课程体系。但学校主管为中国人，一般教师会聘请外籍教师，但费用很高。
我在这里稍微举几个自己认识的例子，在上海一般民办私立学校的收费情况是1万以上/年，贵的也有3，4万的，但总体来说不算很吓人。而国际学校在国内一般称为贵族学校，学费10多万到30万不等，这就是为什么很多一线城市的家长宁愿选择留学也不愿意去中国国际学校的原因。
我所在的欧洲基本也分这三种
公办为母语教学，免费，除了吃饭，校服不收取其他任何费用。
民办私立一般也是该国的母语教学，但合作国的母语也是必修课。比如我孩子在的学校是希腊语教学，但必须要学英语和法语，这是强制性的。适当的收费，价格能接受。
国际学校一般都是英语教学，其他语种都为选修课，不强制，费用较高，差不多1.2-1.3万欧一年，还需要其他各种费用，但总体价格还是比上海的国际学校更便宜。外加语言环境在，所以孩子在语言上，尤其是在英语上进步是飞速的。
此外，除了公办学校以外，欧洲的众多私立学校和国际学校都拥有国际课程，如AST，ALEVEL，IB等。而中国基本只有国际学校会开设国际课程。
从性价比来讲，如果真的选择藤校为目标，从小留学是最佳的选择。
中学阶段私立学校对于国际学生的关注会多一些，课程设置更加侧重于升学，SAT或者IB课程，AP课程会有所开设，并且对于语言较弱的学生也会有更多帮助。
公立学校相对费用低很多，同学基本都是本地生，语言环境好一些，对于自律性比较强，语言水平好的同学来说可以考虑。
正常来说，私立学校的师资体验是高于公立学校的，当然价格也相差甚远
以美国大学为例，区分公立学校和私立学校的唯一标准是教育经费的来源。教育经费来源于政府的学校为公立学校，教育经费非来源于政府的学校为私立学校。
公立学校和私立学校一般有如下几点区别：
1、资金来源
公立：来源于州政府或联邦政府
私立：来源于学生学费、社会捐助、校友捐助等非政府来源
2、学费
公立：学费低廉，只需要交部分学杂费和活动组织费用，公立综合大学（本科）每年学费约为$15，000～$30，000
私立：学费高昂，私立综合大学（本科）每年约为$25，000～$45，000
3、班级规模
公立：二者都推崇小班教学，但是公立学校的小班人数往往比私立学校多，平均20-40人左右
私立：每个班级一般在20人以内
4、教学
公立：公立学校前两年的学习常由在校研究生代课或批改作业，与教授建立直接沟通的联系比较少
私立：由于班级人数少，一般由教授直接授课，在课堂中教授分配在每位学生身上的注意力要多，学生有更多机会与教授直接沟通，建立联系
5、排名
公立：公立学校的排名整体要低于私立学校，申请难度相对要低一些
私立：2020年
us.news
美国大学top10排名均为私立大学，申请难度要大，像斯坦福的录取率常年保持在5%左右美国私立大学的历史普遍要长于公立大学，但是美国公私立大学的区别其实不大，美国都推崇小班教学，宽进严出，注重学生的多元化发展，美国公立学校的教学质量也不差，比如美国密歇根州立大学的教育专业，常年位于全美第一。至于如何选择公立学校和私立学校，一般有几个指标可以关注：学校/专业排名、家庭经济情况、学术指标、地理环境等。
不知哪个年龄阶段的留学？选择公立还是私立要看你对孩子的教育期待。如果你觉得孩子快乐就好，那么公立就OK，如果你期待精英教育，那就看你选的公立是什么样的？大多私立的学业不比国内的轻松，但是教育方式上有很大差别！我说的这都是小学到中学的哈！所以关键是你对教育的期待决定了你怎样选择学校！
随意借回一句：
一位某异域（地名不便说）朋友正告我：私立医院要钱，公立医院要命；同样：一般是私立学校要钱（也出人才），公立学校难进（也出废品）。不少国家是“宽进严出”，毕业了拿不了毕业证的。
别全听这些吧。