虚数不虚。研究四维空间必不可少的手段。时空在坐标轴上可用虚线表示，宇宙模型立现。
微分中的斜律便是1的虚数，或者有虚数的性质。a十cbxb三个数有实数，常数，倍数的不同性，将三者换性后，原来的“1”改变了。这里的关健是：原来等式左边是x，后来变成另一个数了，这样的改变是不是变“性”了？比如由“面积”变成了“长度”？
物质的质量用a+bi表示，a表示是物质的实体质量，bi表示物质的虚体质量，当两个物体相互碰撞时，质量a提供给被撞物体的作用力与a的运动方向相同，质量bi对被撞物体的作用方向与bi的运动方向相反，他使被撞物体保持原有的运动趋势，是俗称的惯性力。a+bi是一体的运动方向一致，又由于虚体质量bi包裹着实体质量，物体之间相互作用时是虚体先接触，虚体击穿后才是实体接触，所有两个相互碰撞的物体首先产生的是虚体的惯性作用，然后才是实体的直接作。a与b是有某种数学关系的，普通物质的质量“越大”时，a相对于b越来说越小，表现出来的惯性质量越大，加速性越差（如中微子)，反过来物质的质量“越小”b相对于a越小，惯性力越小，加速性越大。当虚质量b趋于零时物质趋向黑洞化，当实体质量a趋于零时物质趋向虚粒子化。物质的两极就是实体黑洞和虚体真空-真空粒子（凝聚后成虚粒子）。
虚数的定义存在严重的自相矛盾内容
虚数i的定义：i^2=-1，√（-1）=i，√（-1）=-i。1、违背实数的平方法则（大于或等于0法则）；2、违背负数不能开方法则（√（-1）=i，√（-1）=-i）；3、虽然违背了两个实数的基本法则，但是还强行使用这两个法则，完全是自相矛盾内容、自相矛盾逻辑，完全违背数学的逻辑规律、严格定义、缜密推理、真理法则、定理定律，由此可见，必须把虚数的定义修改，把所有平方为负数和所有负数的开方，都不加区别的统一记为一个虚数i，虚数i不能参与实数的任何运算，名副其实的成为无大小、无正负、无方向、无区别、无顺序、无标准形式的虚数。特别指出：由于i^2=-1...①，i=√（-1）…②，i=-√（-1）…③，因此i^2=i*i=-√（-1）（③）*√（-1）（②）=-i^2（完全用②替换）=-（-1）=1，即i^2=1...④，由此可见，①和④产生自相矛盾的内容，虚数的定义无效。同理可以推出：i^3=i或-i，i^4=1或-1.虚数轴不存在，复平面不存在，复数不存在。综上所述，可以科学定义虚数i，它在实数中不存在，并且虚数是多维的。1、一维虚数。一元一次方程必有实数解，不存在虚数。具体一元二次或一元高次方程无实数解，其方程的解就定义为一维虚数；2、二维虚数。具体二元二次方程或二元高次方程无实数解，其方程的解就定义二维虚数。或者具体二元一次方程组或二元高次方程组无实数解，其解也可以定义为二维虚数；3、多维虚数。具体多元二次方程或多元高次方程无实数解，其方程的解就定义多维虚数。或者具体多元一次方程组或多元高次方程组无实数解，其解也可以定义为多维虚数。上述高次是指高于二次，方程组是指多于一组方程。虚数是数学理论发展到一定程度后才出现的，真正赋于实际意义是在物理学领域，特别是电学理论中。很简单的就是有用功与无用功的区分，纯数学研究用i表示，电学理论中用j表示。我们常用的交流电阻抗可以如下描述：交流电路中的阻抗Z，在电工学的计算中是个虚数，即Z=R+jX。其中的实部就是电阻R，虚部就是电抗X(由电感的感抗jXl和电容器的容抗-jXc的和)。这样计算就非常方便理解。
对直角座标系重新定义：横轴X是实轴，纵轴y是虚轴，那么凡是向量计算都可以用虚数来表达，非常方便。
在物理学、工程基础力学、电学等矢量计算中，用虚数表示最为简单直接。
Fourier变换，及根运算的完备性。
数字从脱离具体事物开始，就变成了“抽象”的东西，人们说：“一个苹果”或者“一座房屋”都是具体的事物，如果脱离了苹果或者房屋，单独去说数字“一”，它是不是变得抽象了？也正是这样，人们从类似这样具体的事物里，总结出它们的共同点，得出了数字“一”。逐步又认识了“二”、“三”···，到整个自然数，后来又拓展到整数、有理数、无理数，并且找到了它们的对应事物和拓展了它们的运用。例如人们说：零下五度，可以说或者写为：-5度（负五度），等等。人类对数的认识一直不断地在拓展，通过代数方程，得到了“虚数”。一个“虚”字说明了它与上述的数（实数）确实有所不同，实数与虚数合在一起组成了“复数”，大大拓展了人们对“数”的认识，但这并不防碍数学的严谨性。一百多年前，人们就在复数范围开始研究“复变函数”—-“解析函数”，同样，今天已经在电工学、流体力学等方面得到了广泛的应用。例如在电路中同时有电阻、电感、电容，就要用复数去计算。所以“虚数”的出现是有很大意义的，如果在科学技术发达的今天，把“虚数”与古代人一样，再去纠结“一个苹果”、“一座房屋”之类的问题就太肤浅了。
抽象地看，数是集合，算符是映射关系。当集合中的元素经过映射关系后，能够继续落在在集合中，则不需要做任何扩展；如果经过映射关系后，不能够落在原来的集合中，则需要扩展原集合，定义出新的集合。自然数、负整数、小数、无理数、虚数、四元数、超实数，就是各种算符产生的结果，溢出了原来的集合的结果而已。当发现某种算符，产生了新的数集，则必然在宇宙中的某处，存在着这个新数集元素的物理意义
i=√-1，这个就是i的定义。虚数的出现，把实数数系进一步扩张，扩张到了复平面。实数轴已经被自然数、整数、有理数、无理数塞满了，虚数只好向二维要空间了。
可是，这是最不能让人接受的一次数系扩张，听它的名字就感觉它是“虚”的：
从自然数扩张到整数：增加的负数可以对应“欠债、减少”
从整数扩张到有理数：增加的分数可以对应“分割、部分”
从有理数扩张到实数：增加的无理数可以对应“单位正方形的对角线的长度（√2）”
从实数扩张到复数：增加的虚数对应什么？
虚数似乎只是让开方运算在整个复数域封闭了（即复数开方运算之后得到的仍然是复数）。
虚数是解一元三次方程的必须工具
在复平面，i的几何意义表现为垂直方向的逆时针旋转。
真感兴趣的话推荐去看知乎，打不上去数学符号就是瞎扯淡
本文来自知乎马同学
虚数i的意义是非常重大的，人们其实很早就已经意识到虚数的存在，但是一直觉得没有什么实际意义，没对其进行研究。
至到卡迪尔才对虚数进行研究，之后欧拉使用了i表示虚数单位，并对其进行系统的研究，同时给出了欧拉公式e^ix=cosx+isinx和x=π的恒等式e^iπ+1=0，到了高斯的手里，高斯将我们的数从一维变成了二维，也就是我们从一条直线上面的数，变成了一个平面上的数，也就是复数a+bi，平面上每一个点都对应一个复数，平面也称复平面。
虚数i的出现，是数学一个很大进步的标志，从一维数变成了二维数，相当于跳跃了一个文明等级，虚数i在电子元器件，水利，航空，卫星定位等领域都有很多的应用。
目前我所知的实际应用到虚数的就是电工学和电子学，用虚数来表示电抗，不过电工学和电子学里不是用的i，而是用的j，但是定义都是j²=-1。
一个电路的阻抗Z=R+jX=R+jωL+(1/jωC)=R+jωL-j/ωC，如果建立一个直角坐标系，R为x轴，jX为y轴，阻抗Z与电阻R和电抗X的关系就是勾股定理关系，而且容抗和感抗呈现相反的关系，在计算时电路各种参数时有实际作用。