数有两种定义。第一种：数是被计数事的“等量物”的符号；第二种：数是被计数事的等量物(几何线段)之间“间隔”的符号。所谓“算术”就是利用等量物来计数事物规模的知识；用几个线段之间的间隔表示数所构成的学问，谓之“数学”。
简单，有了数学才有算数。
“算数”应该是算术，指的是加减乘除等运算方法，是基础。数学是强调思维层次，是处理问题的方法。个人愚见，不太专业，仅是参考。
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数学是一个大概念，包括许多分支，算数是其中的一部分，算数仅仅只是做数字与数字间的加减乘除，是数学的基础，而数学重在应用，在掌握了基本的算数后，能做到将算数应用于解决生活中的问题，才算是掌握了数学
作为出版专业辅导学生数学学习的编辑，这个也是我常常思考，常常想跟家长和学生探讨的问题。
记得有一届《数学周报》杯数学竞赛最后一道题目是写一篇“我与数学”为主题的小论文，来自全国各地的小读者答卷非常认真，可是最后这道题同学们答的真的令人深思。同学们都是围绕数学带给他们生活和学习上的帮助来写，大部分同学写道帮妈妈去买菜算账、帮家里测量瓷砖的面积、帮奶奶数小鸡的数量等等。初中的孩子，把数学的用处就理解到这些，真的让人有点担心了。
现在智能工具应用到各个领域，买菜我们直接用移动支付，不再用计算找零，有智能测量，智能统计，那我们是不是就可以不学数学了呢？
当然不是，因为数学不仅仅是算数。那么数学到底是什么，它作为一个学科，古今中外，从有教育开始，数学就在教育之列，它带给我们的当然不只有算数那么简单。
除了计算能力外，数学还有抽象，逻辑，学数学，除了是掌握一门实用的知识，更重要在于培养一个人的思维方式。良好的思维逻辑能力，完全可以帮助一个人在沟通以及社会生活中解决诸多问题。
数学带给我们的计算能力是最明显的，先说一个很多人熟知的披萨的故事。
一个人去餐厅点了一个12寸的披萨，服务员说12寸的卖光了，换两个6寸的，可以吗？
很多人这么一听，没觉得哪里不对劲儿.....
然而真相是，根据圆的面积公式S（面积）=π（圆周率）*r²（半径的平方）。
6寸披萨的面积是9π，12寸披萨的面积是36π，所以12寸披萨是6寸的四倍，而不是两倍。
从上面例子完全可以看出，数学学不好，吃亏了你都不知道。
那，算数就是数学了吗，当然不是，算数是基础，你必须要有熟练的计算能力才有可能学好，用好数学。但是数学不光是算数。
还是打个比方，说个容易理解的，就拿学舞蹈来说，学舞蹈大家都知道，必须要练基本功，压腿拉筋这些都是必须要苦练的。但是我们不能说舞蹈就是压腿。当然我们也不能说我们练舞蹈的作用就是我可以腿抬很高帮我妈取阳台上晾的衣服，真的不用，你妈可以用自动伸缩的晾衣架。我们练舞蹈就是想要有美妙的舞姿、优雅的气质和举手顿足的从容以及这一切带来的生活的享受，这才是我们想要的。