学习数学，一定要弄清楚书本上的原理，只有弄清楚原理后，才能在做题的过程中举一反三，逐步提高！
啥是数学？以我有限的认知和浅薄的感悟，数学就是人类对大千世界的内在规律或本质的抽象化描述（哈哈，我当前正在上班，抽空自己发明的定义，头脑蹦出来的，没抄任何人，如有雷同，纯属英雄所见略同）。
大多数的人，领会不了这个“抽象化描述”。这意味着，要形成这种“抽象”，必须要先经验大量的各种各样的“具体”。大多数人是怎么教孩子学数学的呢？据我观察，一般从最简单的算术加法教起：1+1=2，3+5=8。但我说了，我从来不教。什么1+1=2，1+2=3，不教！我也不扳着手指头，或者数着柴火棒，引导他认识，1个加上2个，来，数一数，是不是3个。
为什么不教？不教小孩数数搞加法，他能会算吗？
教什么教啊？啥叫2？啥叫3？你说得清么？他从生活里搞清楚2和3的概念了吗？
我认为，帮助幼儿建立数量的概念，进而从数量的概念中，抽象出数名，最后对应到数字，才符合人类认识世界的规律。再说一遍：数量——数名——数字：带领幼儿大量接触、经验各种物品，进而从物品中抽象出形状，对于到线条的图像，才符合人类认识世界的规律：实物——形状——图像。
8不是一个花生的形状数字，不是一圈绳子扭个圈的样子，不是两个3对在一起。8是8个苹果、8个台阶、8个小时、8公斤、8升、8厘米......一个孩子，只有从大量的实际生活的体验中，才能深刻认识到，8，到底代表了什么。
我带球球一起扔石头，我们从一数到八；我们去超时买菜，我带他感受8两（话说8两太重，哈哈，平时就感受个2两）；我们感受时间的长短，在摸瞎子时蒙上眼睛，一起等待，来体验8秒、8分，我们一起量他的身高，知道80厘米、90厘米.......8可不是一个数字，8是从生活中实实在在的、丰富多彩的大量的数量形态中，从时间长短、重量、体积、长度中抽象出来的，表示数量的一个数名啊！于是他从大量的生活体验中，逐渐意识到，3、8，这些数字，到底表示了什么。
我们家附近有6路公交车。有一次我俩等车，远远看见6路车来了，车前端大大地亮着数字“6”。刚好之前他手中有5块钱，为了坐车，我又给他1块，我说喏，你现在有6块钱了，刚好6路车也来了。他突然大声说：不对！妈妈！我的6块钱和6路车的6，不一样！我很惊喜，问他怎么不一样了，小家伙说：“6路车的6是这个车的名字，我这6块钱，是真的有6块钱呢！”你看，这个小家伙已经敏锐地感觉到，数量6和数字牌号6是不一样的。只不过他语言表达不出来这种区别。
我认为，数学是具体世界的抽象。则幼儿如要从根本上学好数学，就需要从意识深处，深刻地领悟到数量之间的奥秘；需要从大量的空间接触中，比如藏猫猫、钻洞、爬高上低，这些大量的活动中，体验空间，体验形状；从小皮球、乒乓球、圆形瓶盖子，这些大量的生活物品中，逐渐形成对圆形的认识；从搭积木、摆弄数棒、排排坐，这些工作中，感受数的规律和美妙。这些，单靠教点1+1=2的算术，是很难教出来。这需要大量的生活体验。
在这里我落俗地推荐一下蒙特梭利的数学教学。蒙特梭利女士设计出的那些教具，能更好地帮助幼儿，从根本上理解十进制、数量、空间等等的概念。如果有可能，家长们可以常让孩子体验一下。我本人特别喜欢和球球一起摆弄数棒、搭粉色的那个什么塔，还有金色串珠。我们一会这样摆，一会那样摆，一起操作，彼此欣赏，观察数棒的规律，感受数学之美。
大自然的美妙和神奇常常让人惊叹。数学作为其抽象表现，自然也让人叹服。真的，数学真的特别美！我曾经做过一个大的像钟表一样的硬纸壳圆形的表盘，我们找了各色的橡皮筋，随心所欲缠在上面玩。三角形、六边形、八边形，我们每次工作完，都能感受到数学之美，那种多变、韵律......我文字表现力有限，写不出数学的美。还是要去体验啊！
为什么我会有上面这些认识和感悟？因为我本人就有这样的体验。我一个文科生，高三早都不学物理了，居然还在高三去参加全国物理竞赛还拿了三等奖。我印象特别深的是，课堂上，每当老师描述题目的时候，什么这个小球滚下来撞到了那个小球，什么立体几何中哪两条线相交不相交的，什么物体的运动轨迹，这些，他描述的时候，我的脑子里就像放电影一样，清清楚楚，我能清楚地在头脑中构建这样一种空间和运动轨迹，毫不费力。而我的同桌，就怎么也搞不清楚那2条线为什么不相交，划出的平面图，明明是相交的嘛！
所以我认为，数学不是教出来的。数学是源于生活的，是一定需要大量的生活实践的。不带功利的、放松心情的、全情投入的，去大量的接触生活本身。上台阶是学数学，打沙包是学数学，砸石头是学数学，藏猫猫也是学数学——这些，都是数学！要问如何学好数学？放手和孩子一起去大量的体验吧！体验，就是学习！
就要结束时，脑海中突然跳出多年前，我读到胡萍老师写他儿子的故事（抱歉时间太久了，如果记错了请原谅）。胡老师的儿子最后上了剑桥，好像是学了信息还是生物专业，反正不是数学。而他儿子，最最最最喜欢数学啊！只记得文章中似乎有一段，我凭多年记忆大概描述一下：
儿子在剑桥与妈妈视频中说：妈妈，我太爱数学了，我去听了剑桥数学学院的课，我到今天才知道，原来，我从小那么喜欢的魔方、我无师自通就会解的九连环，我喜欢研究的密码，这些，都是数学啊！！可惜我那么那么喜欢数学，却真的以为，数学就是算题，数学就是搞枯燥的数学题啊！！我居然最后因为对数学的错误认识，而选了生物信息！错过了我心底最最钟爱的根本兴趣啊！最后儿子还遗憾得落下泪来。
多年前我读到那里时，也特别难受。我当时就想，将来，我一定不让我的儿子，有这种遗憾！
数学是中小学课程中的最重要学科之一。学好数学是广大同学十分关心的问题。那么究竟怎样才能学好数学呢?首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过:“知之者不如好之者好之者不如乐之者.
怎么培养学习数学的兴趣呢？
当然是取得好成绩，带给自己成功的感觉，这样才能形成良性循环，进而对数学更加的有兴趣。
怎么提高成绩呢？
这个问题就是第二个问题：要确定自己学懂了，而不是似懂非懂，否则，数学成绩很难上去。因为考试是专治各种不服，所有你不会的往往会考到。
关键点
一、运算（计算）
运算是学好数学的基本功。无论是小学还是初中阶段都是培养数学运算能力的黄金时期，尤其是初中代数部分的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。
如果初中的运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候，常常要注意情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀；要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。
三、数学习题解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好。
五、复习
数学的复习可以避免似懂非懂的问题，着重对基础知识列个清单逐一对照，哪个薄弱补哪个，另外，对课本及习题集中的错题要逐个分析并重做一遍，直至彻底搞定为止。
六、坚持
无论哪种学习方法都离不开坚持！
我个人认为，学好数学，首先在与学会审题，读懂题意要求，要求做什么？给出什么样的条件，在实际中我们应该怎样去解决这道题？
就是接下来的第二步，如何去分析这道题？再列式计算，求出结果。
例如：二年级同学去图书馆看书，你同学有18人，男同学有27人，每五人坐一张桌子，一共需要几张桌子？
还有一个重要的环节是，学会观察，在观察当中，学会找出他们的规律，和怎样做比较简便快捷准确。哪一条思路，更为简便。
例如：找规律的题
480490（）（）520
例如：250+40-50=
还有一点就是，在学好数学的同时，必需把语文学好，比如在做数学判断题的时候和应运题时，必须能够
正确的理解题意和数学的一些概念，才可正确的判断是否正确？才可在应用题里，能够正确的理解，其中的意思，和所需求的结果？
数学学习，当然因人而异。但我个人从教学七八年的数学经验，从我自己的数学学习之路来说，其还是有一定的判断标准的。那么在每个阶段的判断标准不一样。而要了解这个标准，首先得知道，每个学习阶段，我们学生要掌握怎样的能力有关。
在小学学习，我们称为模仿学习阶段，低级模仿是把老师讲的过程，步骤模仿下来，比如一二年级的时候，而三四年级的时候，开始一些较为高级一点的模仿，开始模仿老师的理解思路，而到五六年级要模仿分享知识点的思路，这个就是属于高级模仿了，开始向初中阶段的举一反三能力转变了。所以判断孩子数学学的好不好，在一二年级，看学生的书写步骤跟老师的思路是否一致，到三四年级看题中的陷阱点能否找的出来，并解决这些陷阱，到五六年级就要看学生的分析思路是否正确，或者是对应考察知识点，解决方法等进行判断了。小学所以流传这样一句话，读三遍，写三遍，练三遍。
在初中是举一反三能力的训练，所谓的举一反三就是通过一个题目，让学生能够分析出关于这个知识点整个相关的其他内容，比如最简单的初一的有理数，那提到这个内容，立马应该对应概念，易错点，分类，计算方法等等。当然每个部分又有一些细分，这里因为版面有限，就不具体分析了。所以，初中有一个说法是，学懂一道题，比练习一百道题有效果。老师，经常会给学生总结，那么学生做好笔记即可，适当的练习题，达到熟练即可。
在高中，学生锻炼的就是概括总结能力了，当然，数学的概括总结跟语文不太一样，语文从小训练是对文字信息的概括总结，而数学是对知识点概括总结为你自己的东西，不一定要别人懂，你自己了解，掌握即可。所以往往到高中，学生都有一套属于他自己的学习方法，而且比较定型，那么检测数学的标准就是看每个章节的内容最后能不能形成自己的知识树。
大学时培养自学能力，这里我们就不赘述了。
学懂数学的标杆有两个，一个叫做举一反三，一个叫经得住问。
什么是举一反三？
由于本人是高中的数学教师，所以拿高中数学做一个举例。希望通过这个例子能明白什么叫做举一反三。
在高中数学有一个章节叫排列组合，里面的题型有很多种，其中有排队问题和数字问题。一般老师会把这当成两个题型去讲解。OK，下面看我的两道例题：三男三女站排，其中要求男生讲不站两端，女生要求有且只有两个相邻。问有多少种站排方法？
将123456这6个数字组成六位数，其中，1不能在首位和末位，并且有且只有两个偶数相邻，问能组成多少个不同的六位数？
很显然，这里不讲这两道题该怎么做？只看题，第一题就是经典的排队问题，第二题也是经典的数字问题。但是，实际上这两道题是完全一样的题，无论是做法还是结果，全都一摸一样。所以不要死记题型，要把实际问题抽离成数学的抽象模型，在加以运用到不同问题上，就是举一反三。
什么叫经得住问？
为什么数学老师能把题目运用的如此熟练？其功劳都是学生的，都是无数个学生反复问，老师反复解释而形成的。
所以一般我会建议学生去把我讲过的题讲给其他同学，同时，听题的学生要发问，如果讲皮的学生都能把问题解答清楚，就可以认为这道题懂了。否则，就像题主所说叫做似懂非懂情留在表面现象。
对于数学知识，如果能做到以上两点，就可以称之为真的学懂了。到了考试时，这个知识和方法就是你成为你工具的一部分，需要时拿来用就好。