这个证法是欧几里得在《几何原本》中的证法而非毕达哥拉斯提出的对之前的错误表示非常抱歉
看了一圈没有毕达哥拉斯的证法感到小惊讶毕竟勾股定理的另一个名字就叫毕达哥拉斯定理这里提供这一证法
另外还可以用向量的方法证明也比较简单题主可以自行研究一下
首先古人从数字，勾3，股4，弦5研究出了数学方程的成立，发现几何相互关糸省料。近而发现推算出高等数学里的函数及图像形成秘密。
别的不说，就说我们在生活和工作当中，往往会遇到在一块场地上需要画出一个直角以作为画线和定位的基点，这个时候勾股定理就派上用场，先定位一条直线，然后分别用345或6810找取另一与之垂直的线段，以保证两线垂直相交，这样就有了我们所需要的基点或基线，进而满足我们的需求。
勾3股4弦5米
这个问题是一个“文化”的问题，345来源于万年之前的中华玄学的《象数学》之文，所谓勾三是玄学天地人之文，四是九宫，五是河图十字五行……生成道“化”玄的理论。这个“原理”成就了今天唯物的勾股定理，仔细想想：今天论证的勾股定理是不是仅仅在论线条组成的“形”，为了论证这个“形”，是不是又画出了与这个形有关联的“形”，前者唯物，后者则唯心了，唯心就是意识形态，意识形态包括“象数学”理论，故“神奇”来源于“万年之前”的中华象数学理论。万理从零开始。
勾股定理的证明方法很多，不乏让人觉得神奇的方法。下面介绍一种方法，这种方法是网上偶然看到一个印度三哥讲的。
已知一个正方形ABCD，边长为a＋b，正方形ABCD各边各取一个点O、P、E、G，构成一个四边形OPEG。已知，BO=AP=DE=CG=a，OA=PD=EC==b如图所示：
很容易可以得出，四边形OPEG也是正方形，设正方形OPEG边长为c。
那么，正方形OPEG的面积等于正方形ABCD的面积减去4个直角三角形的面积。
即：c²=(a＋b)²－4×½ab
展开后得到，c²=a²＋b²
所以，直角三角形中，两直角边的平方和等于该直角三角形斜边的平方。
勾股定理得证。
老木匠教徒弟，就是345，对了就是直角，没有任何理论。
按我们木工在做工的实践中又有个笨定理:就是方5斜71。也就是说一个5倍数的正方形对角线必须是71。不信你试试？
好吧，你既然非要不常规的，非初等的。那我炫技一把，满足你的（变态）需求。
首先，勾股定理等价于证明cos²x+sin²x=1。
然后，根据欧拉公式e^ix=cosx+isinx，有：
cos²x+sin²x
=（cosx+isinx）（cosx-isinx）
=e^ix*e^-ix
=e^0
=1
证毕。
注意欧拉公式本身的证明可以不依赖几何，纯粹从微积分入手，所以上述证明可以被视作勾股定理原生的非几何证法。
从周公和高祖的对话来看。我认为那是一个很好的证明。谢谢组织的遨请！
勾股定理又称为毕达哥拉斯定理，它属于初中的几何知识，证明方法一般初中的方法比较常见，但是有一些方法大家可以了解一下，这些证明还是非常有趣的.
1.这算不算，我觉得挺有趣，但并不严谨，但无疑它有助于我们理解勾股定理.
2.这算初中的吗?但它并不常规，你能看懂吗?可以理解为射影定理.
3.我觉得最快捷的方法还是把余弦定理中的那个夹角改成90度，就直接就是勾股定理了.但是要注意到的是，它还是要用到几何知识的.
4.美国总统证法，利用面积可以证到.
5.中国古代的拼图证法
6毕达哥拉斯拼图证法
我倒是觉得几何法证明勾股定理比较流行，几乎都有几何的影子，片面追求非几何的证明方法并不可取.我是学霸数学，欢迎关注!