我从两个方面来解答这个问题
一，古印度宗教的产生及演变
印度宗教的正式产生是在吠陀时代，早在公元前20世纪中叶以后，雅利安人侵入恒河流域和土著人逐渐融合，产生了婆罗门教，公元前6世纪至4世纪是婆罗门教的鼎盛时期。
公元前8世纪当时有许多人不满婆罗门教，因此产生了诸多教派，后来吐槽多派对分歧的各派哲学派别进行调和，成为印度思想的正统，也称为印度教，因此，印度教是婆罗门教演化的结果。在往后发展，两教逐渐融合，所以，印度教和婆罗门教没有本质上的区别，其教义基本相同，都信奉梵天，湿奴，湿婆三大神，主张善恶有报，人生轮回，修成正果。印度教也被称为“新婆罗门教。
公元前6世纪，被称为”大雄“的尼乾子创建了耆那教，现在印度仍然有几个邦信仰耆那教。
与耆那教兴起的同时，乔达摩—悉达多创建了佛教，因他是释迦族人，所以人们也尊称释迦牟尼。”佛陀“意为觉悟者。释迦牟尼最早问道于婆罗门教，因不同意婆罗门教的某些教义，因此自己创建了佛教，可以说佛教是在批判继承婆罗门教的基础上发展起来的。因此，不存在佛教是印度教的一个小分支的说法。
佛教在阿育王（孔雀王朝的一个皇帝）时期达到鼎盛，阿育王积极推动佛教的远传，他派名僧高士奔赴远方绝域弘扬佛法。后来佛教在印度逐渐减弱，其原因有两个，一是佛教与婆罗门教最大的不同是宣扬“众生平等”，而婆罗门教是种姓等级宗教。种姓等级在印度以深入人心，被人们所接受，直到现在印度仍是一个种姓等级的国家，佛教不被认可。二是由于外族的入侵和国内陷入长期的战争。所以现在印度只有极少数人信仰佛教。
二，佛教不是因为在中国的发展才成为世界性宗教
佛教自印度向外传播分两个方向，一是向南传入东南亚地区，称为南传佛教。二是向北一路由中亚传入中国，再经中国传入朝鲜半岛和日本，称为汉传佛教，另一路经由尼泊尔，西藏，蒙古称为藏传佛教。
南传佛教在东南亚地区不断发展，成为这些国家的主要宗教，佛教徒占70—90%。汉传佛教在朝鲜半岛现在韩国信教人数比朝鲜多，日本佛教徒占50%。反观中国，自东汉佛教传入中国，在隋唐时期完成本土化进程，佛教达到鼎盛时期。元以后，明代朱元璋对佛教进行改革，一是设立严密的僧官制度，二是控制僧人人数，僧人要考试，府，州，县规定僧人人数，从而客观上抑制了其发展。
清代提倡理学，实行空前严格的思想统治，这些大大抑制了佛教的发展，尤其是鸦片战争以后，佛教的衰落趋势更是无可阻挡。一直到现在，现今的中国原则上可以说是没有宗教的国家。因此佛教称为世界性宗教主要是东南亚国家和韩国，日本有众多佛教徒，而不是中国。
参考书目《失落的文明》，《图解佛教》
佛教不是印度教的分支。
佛善佛忍凡统治者都喜欢
谁给你说的佛教是印度教的一个小分之印度佛教和印度教是正见完全不同的两个教派你不会认为佛教发源于印度就认为是印度教的派系之一那用你的观点的话基督教和穆斯林教都是犹太教的分支是吧！前后次序都来自于一个地方。
有空看点历史书，挺好的。
佛教不是印度教的分支。
首先，佛教的建立早于印度教。估计问者想说的是婆罗门教。
实际上，包括婆罗门教、佛教、希腊神话等很多宗教在内，都是源于原始印欧宗教体系。
这些宗教的特点就是以多神教作为一个主要形式，人也只是人的一种神，是具有人格的。而且都会讲轮回。
2000年前，佛教其实也是参考了部分，婆罗门教和其他宗教的一些特点，然后从而升华得出来的一个新的宗教。
印度教的重新确立应该是在1000年之内。具体时间我忘记了，但是这一种重塑才造就了现在的印度教。但是这种重塑不能说明两者，是有直接的隶属关系。
佛教有些教义取自婆罗门教也就是后来的印度教。说是分枝那是扯蛋。佛教传入华夏后还吸收了中国孺教和道教的不少东西。
因为只有中华文化是如此的包容
是先有佛教再有印度教，本来佛教在印度很盛行，但后来有了印度教，印度教很遂当地政府统治的理念，该理念就是把人分成三六九等，而佛教倡议平等，所以后来印度教完全取代了佛教。
是印度教灭了佛教！
适合国情有利于统治有利于社会稳定
佛教的神可以接受中国皇帝的册封，接受政治改造，这是其他宗教不具备的。
东南亚的佛教更接近原始的佛教。
因为它遇到了中国。你看印度这个地区，能发展出什么有用的东西？对人类有什么贡献？这就是一个病毒库。何况佛教起源于尼泊尔，按道理他是中国的。因为尼泊尔是天朝的属国。
因为，这是一个前进的信仰。落地东土，有一定的包容度。
因为惠能把佛教中国化了，佛释道三者互为补充成为为汉人的精神寄托，并融入中国人骨子里了，所以才能在中国发展，而以中国的规模自然就是世界性宗教
因为佛教的非暴力和平方式解决世俗纠纷理念和体面收集安置社会闲散人口这两个方面在中国社会中能够有正面的功用，为社会提供一个安全港，成则飞煌腾达，败则清灯古佛，特别是为上层社会阶层准备下一个清修后退的安全生活出路，一定程度上缓和社会矛盾，出家为僧比上山为寇性命不保或流浪民间衣食不周安全舒适，不激化矛盾冲突，和平解决危机，因此佛教被中国社会接纳。并不是所有的宗教都如佛教平和松散包容，比如道教修仙练丹参与宫廷斗争，基督教耶酥钉十字架而死的惨烈和反抗，伊斯兰教礼拜朝圣仪程严格，印度教奇异难懂，可以说中国化的佛教是最平和舒适的宗教选择。
印度教非常晚，是伊斯兰教通过战争入侵后，印度把婆罗门加传说改造的宗教，与佛教半点关系也没有
印度要是全体信佛，早就成了世界性大国了
其实佛教应该算中国的宗教，因为他是一种唯物主义实质，唯心主义形式的宗教，不像印度教那样绝对属于唯心主义宗教。
《心经》有云，“（唯心主义）色不异（唯物主义）空，（唯物主义）空不异（唯心主义）色；（唯心主义）色即是空（唯物主义），（唯物主义）空即是色（唯心主义）”。
这个与道教经典《道德经》中的“（唯物主义实质）无中生有（唯心主义形式）”的观点如出一辙。
中华文明一直有“老子化胡说”的思想根源，就是道教的唯心主义形式变更为佛教的唯心主义形式的说法。
与之相呼应，则有“一气化三清”的说法，就是上古儒教（领导祖师爷周公为代表）在中古分化为中古道教（道家祖师爷老子为代表）与中古儒教（儒家祖师爷孔子为代表）的说法。
佛教的最高教义，释迦牟尼阐述的是追求一种“非懂而非非懂”的精神状态，按照现在说法就是一种“肯定~否定~否定之否定”的思维规律。
而且尼泊尔古代的宗主国是中国，释迦牟尼严格上说来应该是中国人，而不是印度人，袁世凯提倡“五族共荣”的时候也是把尼泊尔作为藏族的一个组成部分要求其归属中国的。
佛教的传播地域应该也主要是在中国这个宗主国及其藩属国的范围，如日本、朝鲜、越南、泰国，同时还存在着“藏传佛教”（小乘佛教）和“禅宗”（汉传佛教、大乘佛教）的划分。
中国有一个特殊的宗教现象，叫儒释道“三教合一”，就是来源于此，领导层信仰“道教”，管理层信仰“儒教”，执行层信仰“佛教”，这是不同社会阶层的阶层分野，由于过去藩属国在“天朝上国”的思维体系中，更多的属于“执行层”，所以佛教得以大规模的进行传播。
如果去除旧中国“藩属国”的概念，佛教就将成为比较纯粹的“中华佛教”，由于旧中国宗藩体系的破灭，周围的藩属国渐次独立，佛教也就成为了世界性宗教之一。
这反过来也说明了中华文明本身就是世界性文明的一种。