数学不止是数字关系，是思维方式的一种修炼。是想问题和处理问题的前期来由中期过程与最后结果的逻辑与环环相扣的严谨的训练。要有正向与反向的考虑。
数学就是严密的逻辑思维模式。讲现实生活问题数字化表达。
菜市场买菜那叫算术，真正的数学在于研究宇宙，研究量子，研究维度，研究时间。所有的科学范畴必定是以数学为基础，通常物理学家首先是数学家，因此诺贝尔奖并没有设立单独的数学奖。近代许多科学理论都是那些最强大脑用数学公式推算出来的，一个被接受的理论，必定会以一个优美的数学公式呈现出来。人类一直在探索宇宙的奥秘，但我认为这个过程会像圆周率那样无穷无尽。也许当圆周率被算尽的一刻，整个宇宙恐怕又会重新回到奇点。
数学是人创造的，也是人发现的，二者兼而有之，对数学的理解应该从人类的原始思考方式来进行。
著名的数学教育家张奠宙说过这样一句话：“数学原本是火热的思考，但是一旦发表出来，形成文字，写入教材，就变成了冰冷的美丽。”
事实上，数学的定义并非一成不变，如“数学是量的科学”、“数学是研究到最后自己都不知道在研究什么的科学”、“数学是看不见的文化”……总而言之，数学是一门历史悠久、分支繁多、抽象的学科。从历史的眼光来看，数学是一门很有趣的科学，包含着宇宙的真理，是科学探索的金钥匙，并非无聊至极。
数学专业学到最后得到的学位一般是哲学博士，普通人学习数学也有利于培养自己的抽象逻辑思维。
总之，不能想象没有数学的世界是什么样子。可以说，数学就是世间万物的底层逻辑。
数学，有点像哲学，习惯于把复杂的问题简单化、模型化、抽象化。
我认为，数学逻辑的关键是，怎么提炼复杂问题的关键点，然后根据这个关键点，建立数学模型去模拟问题。
大学以前的内容根本没什么逻辑性，唯一也就几何有点空间想象能力，其他的都是常识。
大学数学好点，包含一系列的数学方法。
实际应用中，代数比较常见，数理、几何太抽象，换成代数的形式好理解，本身这二者的出现也是数学逻辑的延伸。
数学是一门基础学科，从刚学会数数，到人生最后时刻，其实都在和数学打交道。最初级的数学，可能简单的理解为数数，计算，简单逻辑推理。如果你继续学习数学的话你就会开始接触空间想象力，分析问题的能力，抽象思维的能力。数学是所有科学的基础，数学可以推动其他学科，特别是物理的进步。而物理科学的进步直接影响着社会的进程。正是因为数学太基础了，以至于大部分人认为数学只跟我们买菜生活有关，而与社会的进程脱节了、这是一种错误的想法。
数学是研究现实世界的数量关系、空间形式和代数结构的一门学科。
具体解释也是比较复杂的，数学中的数量关系、空间形式也不是一般人通常理解的那样。
现在数学已经与理论物理完全粘在一起，数学不前进，理论物理也很难前进，理论物理没有好的想法，数学难有作为。爱因斯坦建立侠义相对论后，建立广义相对论时遇到困难，后在友人提醒下，借助于非欧几何—黎曼几何才最终建立了广义相对论；杨振宁为了建立＂规范场＂理论，曾多次到复旦大学与数学家谷超豪等人合作；现在的数学家丘成桐也活跃在物理的许多领域。
现在甚至可以说，数学、物理不前进，连哲学也前进不了。近代的哲学理论的重大进步无不与之前的数学与物理的进步有密切关系。我国的一些哲学家，近代哲学家，包括历史上的哲学家，往往都侧重于人文、历史等方面，研究范围很窄。直到现在，我国的哲学专业还是文科生的天下。在西方，一些数学专业、物理专业经常是授予哲学博士。